Интегро-дифференциальное уравнение импедансной криволинейной вибраторной антенны

В работе изучается проволочная антенна произвольной конфигурации. На поверхности антенны выполняется импедансное граничное условие. Оно связывает касательные составляющие электрического и магнитного полей. Использование граничного условия и представление электрического поля через функцию Грина приводит к двумерному интегральному уравнению относительно плотности поверхностных токов. Непосредственное численное решение интегрального уравнения представляется проблемной, так как ядро уравнения обращается в бесконечность, когда точка наблюдения совпадает с точкой излучения. Поэтому в ядре уравнения выделяется особенность и уравнение приводится к виду, допускающему эффективное численное решение на ЭВМ. Исследован оператор, описывающий интегральное уравнение. Выбраны функциональные пространства и показано, что оператор представим в виде суммы обратимого оператора и компактного оператора. Поэтому интегральное уравнение относится к корректной задаче в соответствующих пространствах.

1. Mei K.K. On the integral equations of thin wire antennas // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1965. 13 (3). 374–378. DOI: 10.1109/TAP.1965.1138432

2. Вычислительные методы в электродинамике. Москва: Мир, 1977. 485 c.

3. Stephan E.P. Boundary integral equations for screen problem in IR3 // Integral equations and operator theory. 1987. 10. 236–257. DOI: 10.1007/BF01199079

4. Ильинский А.С., Смирнов Ю.Г. Интегральные уравнения для задач дифракции волн на экранах // Радиотехника и электроника. 1994. 39 (1). 23–31.

5. Ильинский А. С., Смирнов Ю. Г. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах: псевдодифференциальные операторы в задачах дифракции. Москва: ИПРЖ «Радиотехника», 1996. 176 c.

6. Давыдов А. Г., Захаров Е. В., Пименов Ю. В. Метод численного решения задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях произвольной формы // Доклады АН СССР. 1984. 276 (1). 96–100.

7. Сочилин А. В., Эминов С. И. Численно-аналитический метод расчета криволинейных вибраторных антенн // Радиотехника и электроника. 2017. 62 (1). 59–64. DOI: 10.7868/S0033849417010144

8. Васильев Е. Н. Возбуждение тел вращения. Москва: Радио и связь, 1987. 272 c.

9. Неганов В. А., Табаков Д. П., Яровой Г. П. Современная теория и практические применения антенн: монография. Москва: Радиотехника, 2009. 720 с.

10. Эминов С. И. Аналитическое обращение операторной матрицы задачи дифракции на отрезке цилиндра в пространствах Соболева // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021. 61 (3). 450–456. DOI: 10.31857/S0044466921030054