Обратные задачи теории цилиндрических вибраторных антенн в пространствах Соболева

Изучены обратные задачам теории антенн, в которых определяются поверхностные токи по заданной диаграмме направленности. Нахождение аксиальных и азимутальных токов основано на решении операторных уравнений с малым параметрам. Для определения азимутальных токов используется интегральный оператор с логарифмической особенностью в ядре, который выполняет роль главного оператора. А для определения аксиальных токов применяется гиперсингулярный интегро-дифференциальный оператор. Применение этих операторов позволяет определить поверхностные токи с нужным поведением на границе. Плотность аксиальных токов при приближении к границе обращается в нуль по корневому закону, а плотность азимутальных токов стремится к бесконечности. Главные операторы уравнений с малым параметром непрерывны и непрерывно обратимы в пространствах Соболева. Поэтому операторные уравнения с малым параметром эквивалентны уравнениям Фредгольма второго рода. Рассмотрен пример численного расчета.

1. Драбкин А. Л., Зузенко В. Л. Антенно-фидерные устройства. Москва: Советское Радио, 1961. 816 c.

2. Бахрах Л. Д., Кременецкий С. Д. Синтез излучающих систем: теория и методы расчета. Москва: Советское Радио, 1974. 232 с.

3. Васильев Е. Н. Возбуждение тел вращения. Москва: Радио и связь, 1987. 272 с.

4. Каценеленбаум Б. З. Проблемы аппроксимируемости электромагнитного поля. Москва: Наука; Физматлит, 1996. 232 с.

5. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. Москва: Наука, 1978. 206 с.

6. Эминов И. С., Эминов С. И. Синтез поверхностных Е-поляризованных токов на полосе // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. 52 (7). 1354-1360.

7. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве: учебное пособие. Ленинград: Изд-во Ленинградского университета, 1980. 264 с.

8. Эминов С. И. Аналитическое обращение операторной матрицы задачи дифракции на отрезке цилиндра в пространствах Соболева // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021. 61 (3). 450-456. DOI: 10.31857/S0044466921030054