vestnovsuВестник Новгородского государственного университетаVestnik of Novgorod State University2076-8052Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого10.34680/2076-8052.2025.1(139).151-162vestnovsu-369Research ArticleФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯCONDENSED MATTER PHYSICSТеории интегральных уравнений вибраторных антенн в работах П. Л. Капицы, В. А. Фока и Л. А. ВайнштейнаThe theory of integral equations dipole antennas in the works of P. L. Kapitsa, V. A. Fock and L. A. Weinsteinhttps://orcid.org/0000-0001-9497-8234ЭминовС. И.EminovS. I.

Эминов Стефан Ильич – доктор физико-математических наук, профессор, профессор

Великий Новгород

Veliky Novgorod

Stefan.Eminov@novsu.ruhttps://orcid.org/0009-0001-6857-7418СочилинА. В.SochilinA. V.

Сочилин Андрей Викторович – кандидат технических наук, доцент

Великий Новгород

Veliky Novgorod

Andrey.Sochilin@novsu.ruНовгородский государственный университет имени Ярослава МудрогоРоссияYaroslav-the-Wise Novgorod State UniversityRussian Federation20250406202501(139)151162Copyright © Эминов С.И., Сочилин А.В., 20252025Эминов С.И., Сочилин А.В.Eminov S.I., Sochilin A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnovsu.elpub.ru/jour/article/view/369

Дается обзор работ П. Л. Капицы, В. А. Фока и Л. А. Вайнштейна по теории интегральных уравнений вибраторных антенн, опубликованных в период с 1959 по 1967 год. Отмечены наиболее важные результаты, которые актуальны и в настоящее время. Подчеркнуты связи между отдельными результатами, очерчен контур теории ядра интегрального уравнения. Эта теория включает разложение ядра в ряд по произведениям функций Ханкеля и Бесселя полуцелого индекса, а также представление ядра через   гипергеометрическую   функцию.   Проведен   анализ   вычислительного   эксперимента В. А. Фока и Л. А. Вайнштейна для передающего вибратора, получено феноменальное совпадение с результатами других методов решения интегральных уравнений с точным сингулярным ядром. Дано теоретическое обоснование этого явления.

The review of the works of P. L. Kapitsa, V. A. Fock and L. A. Weinstein on the theory of integral equations of dipole antennas published in the period from 1959 to 1967 is given. The most significant results are noted, which are still relevant at the present time. The connections between the individual results are emphasized, and the outline of the theory of the kernel of the integral equation is outlined. This theory includes the decomposition of the kernel into a series by products of the Hankel and Bessel functions of the half-integer index, as well as the representation of the kernel through a hypergeometric function. The analysis of the computational experiment of V. A. Fock and L. A. Weinstein for a transmitting dipole was carried out, and a phenomenal coincidence with the results of other methods for solving integral equations with an exact singular kernel was obtained. A theoretical justification of this phenomenon is given.

вибраторная антеннаинтегральное уравнениеядро интегрального уравнениячисленные методывычислительный экспериментdipole antennaintegral equationthe core of the integral equationnumerical methodscomputational experimentReferencesВасильев Е. Н. Возбуждение тел вращения. Москва: Радио и связь, 1987. 272 с.Vasil'ev Е. N. Rotational excitation // Moscow: Radio i svyaz’ Publ., 1987. 272 p. (In Russian).Капица П. Л., Фок В. А., Вайнштейн Л. А. Симметричные электрические колебания идеально-проводящего полого цилиндра конечной длины // Журнал технической физики. 1959. 29 (10). 1188.Kapitsa P. L., Fock V. А., Vainstein L. А. Symmetric electric oscillations of an ideal conducting hollow finite cylinder // Technical Physics. 1959. 29 (10). 1188. (In Russian).Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. 2-е изд., перераб. и доп. Москва: Радио и связь, 1983. 295 с.Markov G. Т., Chaplin А. F. Rotational excitation // Moscow: Radio i svyaz’ Publ., 1983. 295 p. (In Russian).Hallen E. Theoretical investigations into the transmittion and receving qualitities of antennae // Nova acta regiae societatis scientiarum upsaliensis. Ser. 4. 1938. 11 (4). 1–44.Hallen E. Theoretical investigations into the transmittion and receving qualitities of antennae // Nova acta regiae societatis scientiarum upsaliensis. Ser. 4. 1938. 11 (4). 1–44.Леонтович М. А., Левин М. Л. К теории возбуждения колебаний в вибраторных антеннах // Журнал технической физики. 1944. 14 (9). 481–506.Leontovich М. А., Levin М. L. About the theory of rotational excitation in dipole antennas // Technical Physics. 1944. 14 (9). 481–506. (In Russian).Капица П. Л., Фок В. А., Вайнштейн Л. А. Статистические граничные задачи для полого цилиндра конечной длины // Журнал технической физики. 1959. 29 (10). 1177–1180.Kapitsa P. L., Fock V. А., Vainstein L. А. The solution of the static equation for hollow cylinder // Technical Physics. 1959. 29 (10). 1177–1180. (In Russian).Захаров Е. В., Пименов Ю. В. Численный анализ дифракции радиоволн. Москва: Радио и связь, 1982. 184 с.Zakharov E. V., Pimenov Yu. V. Calculation of Diffraction Attenuation on Radio Waves // Moscow: Radio i svyaz’ Publ., 1982. 184 p. (In Russian).Вайнштейн Л. А. Симметричные электрические колебания идеальнопроводящего полого цилиндра конечной длины. II. Численные расчеты для пассивного вибратора // Журнал технической физики. 1967. 37 (7). 1181–1187.Vainstein L. А. Symmetric electric oscillations of an ideal conducting hollow finite cylinder II. To the method for calculation of an electromagnetic vibrator // Technical Physics. 1967. 37 (7). 1181–1187. (In Russian).Вычислительные методы в электродинамике / пер. с англ.; под ред. Р. Митры. Москва: Мир, 1977. 485 с.Mathematical methods in Electronics / transl. from Eng.; ed. by R. Mitra. Moscow: Mir Publ., 1977. 485 p. (In Russian).Вайнштейн Л. А., Фок В. А. Симметричные электрические колебания идеально-проводящего полого цилиндра конечной длины. III. Передающий вибратор. Общие замечания // Журнал технической физики. 1967. 37 (7). 1189–1195.Vainstein L. А., Fock V. А. Symmetric electric oscillations of an ideal conducting hollow finite cylinder III // Technical Physics. 1967. 37 (7). 1189–1195. (In Russian).Эминов С. И., Сочилин А. В. Численно-аналитический метод решения интегральных уравнений вибраторных антенн // Радиотехника и электроника. 2008. 53 (5). 523–528.Eminov S. I., Sochilin А. V. A numerical-analytic method for solving integral equations of dipole antennas // Journal of Communications Technology and Electronics. 2008. 53 (5). 523–528. (In Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.