Предложен новый метод вычисления функций распределения, характеризующих степень неоднородности макроскопических сред. Введенные функции распределения строятся на основе процедуры сглаживания по определенному объему, величину которого можно выбирать достаточно произвольно, в зависимости от типа поставленной задачи. Показано, что функции распределения могут быть выражены в терминах локальных тензорных полей, использование которых упрощает процедуру замыкания иерархии кинетических уравнений благодаря прозрачному физическому смыслу тензорных полей. На основе предложенного метода рассмотрена задача линейного отклика и получено аналитическое выражение для реакции локальной плотности среды на малое внешнее механическое возмущение. Показано, что полученное выражение для распределения плотности совпадает с результатом расчетов, проведенных на основе производящего функционала в эргодическом приближеннии Вейля.
A new method for calculating distribution functions characterizing the degree of heterogeneity of macroscopic media is proposed. The introduced distribution functions are based on the smoothing procedure for a certain volume. The volume value is selected depending on the task of the study. It is shown that the distribution functions can be expressed in terms of local tensor fields, the use of which simplifies the procedure for closing the hierarchy of kinetic equations due to the transparent physical meaning of tensor fields. Based on the proposed method, the linear response problem is considered and an analytical expression for the reaction of the local density of the medium to a small external mechanical disturbance has been obtained. It is shown that the derived expression for the density distribution coincides with the result of the calculations carried out on the basis of the generating functional in the ergodic Weyl approximation.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.